我在【 《美国真正的可怕之处在哪儿？》的中国式误区 】一文中写到，提到美国国会通过《印第安人清除法》之后，【 切诺基于是在美国法院起诉，结果美国最高法院还判他们赢了（1832年）。然而，枪杆子里面出政权，依法治国的美国总统杰克逊嘲笑了美国最高法院一番，把美国最高法院判决当成一张废纸。】 中西部网客似乎没有听说过相关历史，还在查维基百科。 我今天本来准备买一本美国初中历史教科书送给中西部网客作为新年礼物的 ，正在亚马逊上查，突然发现网上就有初中历史课，还有多媒体录像。就先给他发过来 http://education-portal.com/academy/course/us-history-middle-school.html 打开第六章，第8课， http://education-portal.com/academy/lesson/the-trail-of-tears-and-jacksons-indian-removal-act-of-1830.html 我建议他看相关课程录像并阅读相关文字。 我看了一下，发现这初中课本还讲得蛮透彻。还说杰克逊本是维护联邦权威的，只是在印第安人问题上就变了。 【 At the time Jackson was president, their lands had shrunk, but still they remained in control of sizable swaths of land in northern Georgia, Tennessee, and North Carolina, lands the white settlers wanted for growing cotton... With mounting pressure from all sides, the Cherokee tried to appeal their case to the United States Supreme Court in 1831 but were denied a hearing. In another court case, Worcester v. Georgia (1832), the Supreme Court held that the Cherokee were entitled to legal protection from encroachments by the state of Georgia on their lands. The problem was the Supreme Court gave opinions with no power to back them up. When it came time to enforce the ruling, Georgia and President Jackson, simply ignored it and continued preparations for the removal of the Cherokee.】 怕他英文程度不到美国初中，我翻译一下：【杰克逊执政期间，切诺基的土地已经缩减，但仍然控制了乔治亚北部、田纳西、北卡各州相当的土地，白人想用占据这些土地种棉花。。。面对来自各方日益严重的压力，切诺基在1831年尝试向美国最高法院陈情但被拒绝。在另一个案子（沃彻斯特对乔治亚）中，美国最高法院裁定切诺基领土有权获得法律保护而不受乔治亚州的侵蚀。问题是，美国最高法院可以给出判决，却并没有能力维护其判决。轮到强制执行判决的时候，乔治亚州与杰克逊总统简单地对判决不予理睬，而是继续进行清除印第安人的准备。】 先学学这段初中历史，然后对比本人写的 【枪杆子里面出政权，依法治国的美国总统杰克逊嘲笑了美国最高法院一番，把美国最高法院判决当成一张废纸。】 我干脆还再耐心一点，把我的中文翻成英文： 【'Political power grows out of the barrel of a gun.' (quoting Chairman Mao)U.S. President Jackson, ’under the rule of law‘ (sarcasm), ridiculed the U.S. Supreme Court and treated the ruling of the U.S. Supreme Court as a piece of junk paper.】
从不厚鞋底的摩擦系数讨论开始，引发了一系列有趣的问题。我在前面用初中物理分析走路时静摩擦力与步伐大小的关系（参见《 科普：走路的初中物理 》，以及 其续集 ），得出如下结果 这是一个相当简洁的公式，而且相当合理，摩擦系数为0，寸步难行的常识被这个公式牢牢抓住，而且最大步长小于2L，也通过了sanity检验。 上面公式可以改写为 S=\frac{D}{L} =2\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}} ( 如果有读者看不到数学公式请举手 ）, 我们称S为相对步长，也就是步伐与腿长的比。将这公式倒过来， 我们得出 \mu = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}} . 如果要画个曲线，是这个样子，横坐标是相对步长S，纵坐标是需要的摩擦系数，我们之所以要引入相对步长，并将S,\mu关系倒过来，是为了直观的跟实验结果比较， 有同学对上述初中物理得出的结果颇有微词。物理这东西，你要想不通，即使是初中物理也一样想不通。最好是实验说明。 GOOGLE 是我们的朋友，在网上一搜，找到这篇题为“Step length and required friction in walking”（步行步长与摩擦）的 2008年的论文， http://www.researchgate.net/publication/6135731_Step_length_and_required_friction_in_walking/file/60b7d515a20a67c903.pdf （ Ryan C. Cooper, et al. Department of Nutrition, Food and Exercise Sciences, Florida State University, Tallahassee, FL 32306, USA, Department of Biological Sciences, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 4N1, Canada, Department of Cell Biology and Anatomy, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4, Canada)。这是美国与加拿大两所大学四名研究人员的实验结果，标题顾名思义，就是研究摩擦系数与步长的关系，其方法是找了一些人进行测试。他们得到的实验结果在论文中为图二，我拷贝于下 初中物理 理论的结果与美加大学研究者们的实验结果是相当一致的。 由此可见理论指导的重要性啊。 当然，我们初中物理的理论结果虽然与实验结果定性吻合很好，但是从定量的角度看还是略有区别的，实验中需要的摩擦系数要比理论值稍微小一些。 为什么呢？ 我在前面提到，我们的计算忽略了腿自身产生的力矩，这个力矩使所需要的摩擦力减少。而且显然，腿越粗这个修正越大。 可以肯定，把这个因素考虑进去，我们的理论（虽然还是初中物理）将与实验更加接近。 假设人一条腿占全身重量的比例为r （也就是 腿重为r*W)，我们的力矩平衡方程为 \frac{1}{2} W L \sin\theta = f L \cos \theta + r W \frac{L}{2}\sin\theta 由此得出， \tan \theta = \frac{2f}{(1-r) W} , 最大值为 \tan \theta = \frac{\mu}{1-r} , 如果我们引入一个量 u=\frac{\mu}{1-r} , 则有效步长公式为 u = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}} ，换言之 \mu = \frac{(1-r)S}{\sqrt{4-S^2}} . 也就是说，考虑腿本身带来的力矩之后，步行而不滑倒所需的摩擦系数减少到原来的(1-r)倍。这也验证了一点，腿越重（也就是r越大），所需摩擦系数越小。也就是说，下盘粗的走路更稳。
标签: 初中
