刚看到 铜山贴出的极坐标效果图片 ，很有特色。试了一下，发现免费的图像处理软件 GIMP 也有这个功能。试着做了一张，效果一般，看来就是使用软件也得有技巧啊。 这个极坐标效果是一个什么样的数学变换呢？ 在网上查了一下，找到 这个链接 ，说：【 rectangular to polar... it maps the image height to a radial range from 0 to half the images diagonal... and the width to the range 0..2*Pi. The origin is at the centre of the image... 】 根据这个描述，设图片宽为W, 高为H，对角长为 D= \sqrt{W^2+H^2} 。笛卡尔坐标的原点是在左角。图中坐标(x,y) 点转换为极坐标 (r,\theta) \left\{ \begin{array}{rl} r= \frac{y}{H} \frac{D}{2} = \frac{D}{2H} y\\ \theta = \frac{x}{W}2\pi = \frac{2\pi}{W} x \end{array} \right. 可见，这个极坐标变换是把原图中的每一条水平线变成一个圆，所有圆都同心，半径正比于水平线的纵坐标。形象的说，相当于把图像下面缩窄，然后卷成圆圈。照片Y坐标为零的那条横线成为了圆心。那个网页中说“ The origin is at the centre of the image”，倒也没错，但是实际是整个水平轴转换为图像中心。原图横坐标相等的转换为角度相同，这说明原图中的竖线将转换为辐线。 下面的示范是我用 GIMP 进行极坐标变形得到的： 原图 变换结果 上面第一个图转换后红色在圆心是因为在图像处理中，Y坐标是倒的（从上往下），所以图片最上面的那条横线Y坐标为零。 上面的图很清楚的显示：（1） 原图的 横线转换为圆；（2）原图的竖线转换为辐线。 再转换为笛卡尔坐标， x^\prime = r \cos\theta = \frac{D}{2H} y \cos(\frac{2\pi x}{W})\\ y^\prime = r \sin \theta = \frac{D}{2H} y \sin (\frac{2\pi x}{W}) 0 x W; 0 y H; 上述变换保持了原图中横线与竖线的角度，但却不是一个 conformal transformation. 。。。。。。分析待续
标签: 极坐标
