在《
科普:照相物理入门(一)》中,我们做了一个简单的实验,用一个放大镜把景象投到到墙上。照相机的工作原理跟这个是完全一致的。放大镜相当于照相机镜头,照相机镜头其实就是个放大镜,墙壁相当于胶卷或者数码相机的感光阵列。移动放大镜调整图像清晰度就是对焦。有了这个简单的模型,照相的神秘感就全部消失了。
我们都知道放大镜能够将平行光的光线聚焦到一点,这个点叫着焦点。
而焦点到放大镜中心的距离叫着焦距,英文是focal length, 用符号 f 表示。这个焦距取决于镜头的设计,表面凸出越厉害的镜头,焦距越短。那么焦距大小对成像有什么影响呢?
下面我们用初中数学进行一些分析。
上面第一个图是讲什么是焦距。
第二个图则是照相机成像。中间阴影的部分是镜头,F代表焦点。从左边往右看,被拍摄物体高度为[ix]H_o[/ix],物体到镜头的距离称为物距([ix]d_o[/ix]), 因此物体到镜头左边焦点的距离为物距减去焦距([ix]d_o - f[/ix])。我们考察一道光线从物体顶部水平射向镜头,那么根据焦点的定义,这道光经过镜头后会折向通过右边的焦点;考察另一道光线从物体顶部同一点射出经过左边的焦点,那么它经过镜头后会改变为水平方向。这两道光线相交的点就是物体顶部成像点。如果胶卷在这个位置,就能够得到一张清晰的照片。这个成像点与镜头的距离称为像距([ix]d_i[/ix])。现在我们需要找出 物距、相距与焦距之间的关系。
根据角度为1的两个三角形的相似关系,我们有
[ix]\frac{H_o}{H_i} = \frac{d_o-f}{f}[/ix]
根据角度为2的两个三角形的相似关系,我们有
[ix]\frac{H_o}{H_i} = \frac{f}{d_i- f}[/ix]
因此
[ix]\frac{d_o - f }{f} = \frac{f}{d_i-f}[/ix]
因此,[ix](d_o-f)(d_i -f) = f ^2
[/ix]
[ix]d_o d_i - (d_o+d_i) f + f^2 = f^2[/ix]
[ix]d_o d_i = (d_o+d_i) f [/ix]
两边同时除以 [ix]d_o d_i f[/ix], 得出
[ix]\frac{1}{f} = \frac{1} {d_o} + \frac{1}{d_i}[/ix]
以上正是我们初中学过的透镜成像公式,照相机原理不过是其应用而已。
影像的高度 [ix]H_i[/ix]与物体高度[ix]H_o[/ix]的比例是
[ix]\frac{H_i}{H_o} = \frac{d_i-f} {f} = d_i\frac{d_o+d_i}{d_od_i} -1 = \frac{d_i}{d_o}[/ix]
也就是影像大小与物体大小的比例等于 相距与物距的比例。
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