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日志

独轮自行车之人造引力

热度 1已有 297 次阅读2017-10-1 09:11 |个人分类:科普|系统分类:教育

前些天在网上看了一个视频,一个叫 Ed Pratt 的20岁英国小伙子骑着一辆独轮自行车独自周游世界。一天可行进200公里,晚上则露天搭帐篷睡觉。在中国,他从越南在云南入境,骑到新疆,行程五千公里。一路上他拍了不少视频,让人看到了人们各种真实的生活。在不同的国家,尽管语言不同,人们都非常友好。我饶有兴趣地看了数集,其中一个明显的物理问题,让我也思考良久。这独轮车骑得这么娴熟、上下坡自如,基本原理何在?


ed-pratt.jpg
自行车的英文是 bicycle,bi 是两个之意。独轮车的英文是 unicycle,uni 也是顾名思义。独轮车是无法静态平衡的。把独轮车立起来,即使碰巧能够平衡,只要稍微扰动一下,它就倒了。这是因为,当车离开平衡点,它受到的力使它离开平衡点越远。这就像把一个弹珠放在篮球上,稍微推一下,弹珠受到的力使它滚开更远。这与弹珠放在碗底不同,把碗底的弹珠动一下,它受到的力是使它回复到平衡点。用术语说,对碗底的弹珠而言,受力与位移方向相反;而对独轮车而言,受力与位移方向相同。


既然独轮车不能静态平衡,那就只能是动态平衡了。当人开始前倾往下倒的时候,如果车加速前进且加速度足够,人相对于车而言就开始回复到垂直状态;当人开始向后倾倒时,如果车子处于减速状态,这样也会可能回复到平衡位置。如果任其大幅前倾或后仰,不是人力可以恢复,就只能下车了。这是基本的物理图像。但物理科学是精确的,需要给出一个实实在在的计算。小幅度偏离的时候,到底要多大的加速度呢? 牛顿第二定律 F = ma 可以给出答案。但有时候,我们换个角度思考,往往可以把问题大大的简化。

坐在行进的汽车里,如果突然减速,从地面的角度看,汽车在减速,乘客试图以原速度继续前进,保险带将人拉住。但车里的人感觉到的是一股向前的力。这是什么力呢?牛顿力学里称之为惯性力,概念上仅仅是把 F = ma 的 ma 移到左边。但爱因斯坦认为从车内的人看这股力跟引力没有区别。这叫做等效原理。很多科幻片中,宇宙飞船与空间站是一个缓缓转动的圆环,人们在人造引力下正常行走运动,就是这个原理。

unicycle-person.jpg

在上面右边的示意图中,支撑杆 MC 已经向前偏离一个角度 $\theta$, 重力g 垂直向下,将使人车轰然倒下。假如引力是沿着MC的方向,支撑杆就不会倒下,假如引力是比MC方向角度还大一点,支撑杆就会试图复位。以运动中的C为参照,根据上面图中的直角三角形,要使引力沿着MC的方向,它必须有一个水平向右的分量 -a,满足下列条件:

$\tan \theta = \frac{a}{g}$

或者说, $a = g \tan \theta $ 。车轮加速度大小至少要超过这个值才可能维持动态平衡。

用牛顿力学方程我们可以做进一步分析。当角度很小时, $\tan \theta \approx \theta$。如果车轮的加速度 为 $a = k\ g \ \theta $, 其中 k 为大于 1 的系数,R = MC 长度,那么动力学方程是

$I \ \frac{d^2\theta}{dt^2} = M\ g \ R \ \sin \theta - M \ a\ R\ \cos\theta = - MgR (k-1)\theta $

这是一个简谐振子的方程,跟单摆方程类似。

可以这么说,独轮车的骑手通过实时调整车轮的加速度,使自身成了一个倒挂的单摆,在平衡点附近来回摆动。当然,骑手不是通过物理计算实现这一点,要他而说力学原理,估计也说不出来。独轮车的掌握是通过不断的失败尝试产生反射性的经验。跟婴儿学习走路一样,是各种参数不断调整、优化的结果。这种自我学习也就是当今人工智能的原理。


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