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日志

旋转舞者之对称性

热度 1已有 398 次阅读2017-8-26 09:50 |个人分类:科普|系统分类:教育

昨天在高中同学群中收到下列动图与信息:



dancer.gif


这张人旋转图是人体老年化测试实验:如果你看見這人是順時針轉,說明你用的是右腦;若你看見這人是逆時針轉,你用的是左腦。若你可以分辨出顺、逆兩個方向旋轉,随时切换,证明你的大脑尚属正常;若你只能看到顺时针转或只看到逆时针转,那么恭喜你,你已正式踏入老人行列。这是耶鲁大學耗時5年的研究成果。


我看了一下确实能随意转换旋转方向。庆幸尚未老化之余(注一),一时不解原理,于是把图片与信息转到了大学同学群并问到:【Why? Same sequence, different perceived spin.】 我想,可能这与 Spin -1/2 情况类似,也许有同学能用 group theory 给出一个完美的解释。过了一阵,无人应答,只好自己思考了。思索片刻,我写到:cos x = cos -x 。这就是这个图的秘密了。

上图是一个三维物体在屏幕平面的二维投影。设水平向右为 X 轴,以人体中线垂直向上为Y轴,垂直屏幕向外为 Z 轴,人体上一点 (x, y, z) 在 X-Y 平面(也就是屏幕)的投影为

(x,y,z)---> (x, y)


深度坐标没有了,也无法区分前后。

设人体从面对或者背对读者开始(面对、背对从投影是无法区分的),以角速度 $\omega$ 绕Y轴转动,则一点坐标随时间的变化为

$x = x_0 \ \cos (\omega t)\\z = x_0 \ \sin (\omega t)$

在X-Y 平面的投影为 $ (x_0 \ \cos (\omega t), y_0) $。但是,$\cos (\omega t) = \cos (-\omega t) $。可见,相反的两个旋转方向投影是一样的,从上面这样的黑白图像也就无法区分旋转方向了。

换言之,上面的二维投影既可能是顺时针方向旋转的投影,也可能是反时针方向转的投影。但人脑似乎不会接受这种可正可反的“间并态“,而是把世界看成非此即彼、确定的。面对两可的图像,人脑会做出一个确定的选择。那么人脑又是怎样从这个投影确断旋转方向呢?

我认为,这取决于人脑的第一感看到的是舞者的正面还是背面。人脑第一步选择图像为正面之后,旋转方向从上方看就是逆时针。如果第一感判断为背面,则旋转为顺时针。人脑的这个选择是非常快进行的,然后就会根据这个选择,“逻辑”地“compute”旋转方向。Perception can be deceiving, perception is also computing.


上述 perception 过程是无主动意识还是有主动意识的、可控的还是不可控的,抑或介于两者之间,是一个值得思考的问题。


注一:这个号称耶鲁大学研究未经证实,大家权当有趣吧




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