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伽利略与亚里士多德之辩

热度 1已有 4745 次阅读2016-9-23 15:12 |个人分类:科普|系统分类:教育| 万有引力, 理论物理, 相对论, 最大的, 世纪

这两天看到一系列理论物理与实验物理关系的争论,很值得思考。物理是一门数学化的精确科学。如果理论结果跟实验在误差范围之外有区别,就说明理论得修正了。以水星的轨道进动为例,很多人可能以为水星轨道进动纯粹是一个广义相对论效应,其实不然。水星轨道每100年进动 5600 弧秒 (1.555度)。用牛顿万有引力考虑其他行星的作用,计算结果是水星每世纪进动 5557 弧秒,牛顿力学理论与观测的差别只有每世纪 43 弧秒(43/3600= 0.012 度),理论与观测的误差约 0.8%。对于很多学科来说,小于1%的误差已经非常满足了。但物理是数学化的精确科学,理论误差应该是零。爱因斯坦的广义相对论的验证之一正是解释了这个0.8%的差别。

爱因斯坦的广义相对论来源不是实验,而是一系列思想实验(thought experiment)以及基本物理原理。其中一个思想实验就是自由落体,而物理原理则是相对性原理。这两者都可以追溯到伽利略。但对这两个问题,课本上的介绍很可能是误导性甚至错误的。我这篇文章试图进行一个比较准确的陈述。

伽利略在其一本未发表的手稿《论运动》中,就自由落体进行了下列的“逻辑”论证:

假设重的物体下落速度快,轻的物体下落速度慢。例如,一个重8,一个4。现在把这两个物体连在一起,总重量12;由于轻的物体速度慢,它会拖那个重的部分的后腿,因此组合体速度应该小于8;由此可见:重量加大,速度反而更慢。与假设矛盾!可见轻重物体下落速度相同。

看到这么简单的“证明”,我们可能会拍案叫绝。但仔细一想,我不得不问,亚里士多德应该是一个智力极高的人物,物理学就是他创立的,逻辑学也是他的发明,为什么他想不到这个简单的道理呢? 莫非伽利略这个论证是错误的?为此,我们可以试着推广伽利略的证明。下面我们仅仅是把重量换成可以相加的属性Q:


假设可相加属性Q大的物体速度快。一个Q=8,一个Q=4,捆在一起 Q=12;由于Q=4的速度慢,会拉 Q=8的后腿,可见 Q=12的比 Q=8的慢。Q大的慢,与假设矛盾。因此不同Q的物体速度相同。

上面的Q如果是重量,与实验结果相同。但如果是均匀电场里的电荷Q,上面的结果显然不正确。一个带电q、质量为m球的加速度正比于 q/m, q 越大加速度越大。两个球组合起来加速度正比于 (q1+q2)/(m1+m2),与 q1/m1的比例是  (1+q2/q1)/(1+m2/m1),组合体的加速度完全可能大于电荷大的那个的加速度。这个例子足以说明伽利略的论证其实有着极大的缺陷 -- 除非我们增加一个假设条件,那就是速度只与Q有关。如果速度只与Q有关,那么上面的逻辑表明,不同Q物体的速度相同,也就是说物体速度与Q无关。进一步,我可以说,不存在这样的可叠加属性,物体的速度只与这个属性有关。

伽利略之后的牛顿正确地分析了自由落体问题。牛顿意识到物体有两个属性,一是参与引力作用的量,一个是衡量惯性的量,前者称为引力质量(也可以称为引力荷),后者称为惯性质量 。物体的重量  加速度 为 。可见,如果引力质量与惯性质量不同,真空中自由落体速度是可能不同的。牛顿力学里把这两个质量等同,物体(点)在引力场里的运动轨迹与其质量无关。

爱因斯坦根据惯性质量与引力质量相同 这一点建立了等效原理,再根据相对性原理,推导出了广义相对论方程。

但是为什么惯性质量与引力质量相同? 我们只能说自然界就是如此---至少我们目前的实验没有发现不同物理有两种实验,一种是基本原理性实验,这是物理理论的基础。惯性质量与引力质量差别的实验属于基本原理性实验,如果发现两者有差异,那么广义相对论得修正了。HIGGS波色子探测也是基本原理实验,找到了它,我们对标准模型就放心了,可以继续算,算到10几位有效数字。另一种是应用性实验,这种是理论的应用,往往依赖基于基本原理的理论的指导。从量子计算到量子生物都是薛定谔方程的运用。不排除在理论应用性实验中发现与基本原理矛盾的情况,但在物理里这是极少发生的。如果发生了,那就是又一次文明的革命。


回到亚里士多德,他真是人们认为的那样头脑简单,声称自由落体速度与重量成正比吗?难道他没看到两个大小不同的铁球掉下去速度差不多? 看看他怎么说的吧。在其《物理》一书第 4.8 章,亚里士多德写道:如果形状大小相同,那么物体的终极速度正比与重量,反比于其所在运动介质的密度,v = W/d 。这个结果对于流体中的运动至少在低速情况是正确的。然后亚里士多德举了空气与水作为例子。可见长期以来,我们误解了亚里士多德。

在同一章节里,亚里士多德论证如果介质密度为0,则速度是无穷大。亚里士多德认为这是不可能的。他由此结论,不存在真正的真空。后人总结为 "Natura abhorret vacuum." (自然界厌恶真空)

联想一下希格斯场与希格斯机制,我们无法小看亚里士多德的物理洞察力。

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发表评论 评论 (1 个评论)

回复 方枪枪 2016-9-25 15:07
在科学网热度高的文章,在珍珠湾无人问津。。。。。。

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