在这篇博文中,我演示了图像变换。有些东西不去自己动手琢磨,觉得很神奇,自己动手做做,就很清楚了。
我演示程序中第一种变换是 w(z) = (z-1)/(z+1)。这是一种所谓莫比乌斯变换,这类变换看似简单,里面奥秘无穷。
学过复变函数的都知道,解析复变函数对应于 conformal transformation,中文翻译是 保角变换。顾名思义,变换保持局部两条线之间的夹角(但不保持三角形面积)。作为图像变形,保角变换的优势很明显。这种变换不至于把图像变得面目全非,都看不出原图是什么了。极坐标变换不是 conformal,就存在问题。因此,为寻求表现良好的变换,我首先考虑解析复变函数。
具体到 w(z) = (z-1)/(z+1),这个变换将左半平面转换成一个半径为1的圆。显然,把一个照片进行这个变换时,因为照片的长宽有限,变换的结果必然小于一个圆。如下图是一副照片进行这个变换的结果。只得到一个扇形。这看起来不是很有意思。
怎么办?我在程序中简单地进行了一个处理,得到的结果是,
看起来有趣多了。起初我还没想清楚这是什么,只是凭直觉这么加了三行代码,后来一想这实际相当于把原图在整个平面上进行无穷拷贝覆盖。Now, everything makes perfect sense.
实践需要理论指导啊。