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游泳池水蒸发对水温的影响---科普（2）
热度 4 |||
在《科普游泳池水温--傻蛋为何蠢得做猪叫》一文中，我对计算游泳池水温给出了基本的路径。其中简化分析的要点我再略述如下
（但必须记住整个讨论都是在南加州夏天这个背景下，游泳池水温与体温接近）
0）白天池水吸收能量的唯一需要考虑的来源是太阳能，其余均可忽略；
1）空气的辐射（无论白天夜晚）可以忽略---这是因为空气密度与水相比非常小；
2） 池水失去能量的最主要方式是蒸发；
3）水的红外辐射可以近似为黑体辐射。
上述（2）的定性结论的依据是，在气温较低的情况下，人体皮肤如果干燥，并不觉得冷，而如果皮肤潮湿，则立刻会觉得很冷，前者是辐射散热，而后者则主要是蒸发。我在之前提到过，人并不能感觉出温度，而是人体失去热量的快慢。而游泳池水与人体温度接近，因此可以结论，在这个温度下水蒸发散热远大于辐射散热。
之后，一剑贴出了一组数据，http://www.engineeringtoolbox.com/heat-loss-open-water-tanks-d_286.html。有兴趣的可以看看。在32 (C)的温度下，水表面蒸发散热是辐射的160%；在37.8摄氏度，蒸发散热则是辐射的228%。而传导散热对于游泳池来说，是最小的贡献，大概只有蒸发散热的十分之一（以标准游泳池计算墙面积）。这组数据证明了我之前的判断。
像水的蒸发这样的问题是物理学理论能够完全解决的问题，但 ab initio 的计算却并非一件容易的事情。但我可以给出一个大致的物理图像。
1. 水为什么会蒸发
在一定温度下，水中的水分子的能量并不是相同的，而是遵循一个统计分布，有的水分子能量高，有的低。事实上，温度是决定这个能量统计分布的一个参数，我在科普温度概念的时候讲过的。温度T越高，则高能量的水分子越多，这之间的几率变化是一个指数关系 [ix] exp(-\frac{E}{k_{b}T})[/ix]。一个水分子挣脱水表面而逃逸出去是需要一定的能量W的，相当于一个门槛。如果水表面的某个分子能量高于这个门槛W，它就有可能离开水面，进入空气。这就是蒸发。
2. 温度对蒸发的影响
从上面指数关系可以看出，这个W贡献一个 [ix]e^{-\frac{W}{k_{b}T}}[/ix] 的因子，如果温度低，这个因子本身就是一个很小的值，这就意味这水分子能够逃逸的几率越小。 kT越小，负指数也越大，水分子逃逸的几率也随 -1/T 指数降低，逃逸出去的水分子平均能量也低。
3. 蒸发对水温的影响
能够逃出去的水分子都是能量高的，高能量的水分子不断跑掉，从这个微观的图像，很显然水的蒸发导致水温降低。从宏观热力学的角度，水从液态变成气态需要热量，也就是说剩下的水失去了热量，失去热量，温度降低，这是简单的逻辑。
4. 蒸发对水温的影响的计算的路径
如前所述，辐射散热好算，可以用黑体辐射近似。但蒸发的ab initio 计算绝非易事。更简单的计算应该是运用试验测得的（不同温度下）饱和水蒸气压力值。
单位时间内撞击单位水面的水蒸气分子数为 n v, 其能量 ~ n v 1/2 m v^2， 而压力则为 P ~ nv 2 mv
因此，我的略估是单位时间、单位面积由于水蒸发造成的热量损失（在空气湿度忽略情况下）应该正比于 饱和水蒸气压力与温度的平方根 ~ [ix]P_{s} \sqrt{T}[/ix]。
但具体的过程需要考虑空气湿度以及水面上方蒸气的扩散，这就更加复杂了，如果还要考虑风的影响（风使水上方的水蒸气被带走），则更为复杂。
（但必须记住整个讨论都是在南加州夏天这个背景下，游泳池水温与体温接近）
0）白天池水吸收能量的唯一需要考虑的来源是太阳能，其余均可忽略；
1）空气的辐射（无论白天夜晚）可以忽略---这是因为空气密度与水相比非常小；
2） 池水失去能量的最主要方式是蒸发；
3）水的红外辐射可以近似为黑体辐射。
上述（2）的定性结论的依据是，在气温较低的情况下，人体皮肤如果干燥，并不觉得冷，而如果皮肤潮湿，则立刻会觉得很冷，前者是辐射散热，而后者则主要是蒸发。我在之前提到过，人并不能感觉出温度，而是人体失去热量的快慢。而游泳池水与人体温度接近，因此可以结论，在这个温度下水蒸发散热远大于辐射散热。
之后，一剑贴出了一组数据，http://www.engineeringtoolbox.com/heat-loss-open-water-tanks-d_286.html。有兴趣的可以看看。在32 (C)的温度下，水表面蒸发散热是辐射的160%；在37.8摄氏度，蒸发散热则是辐射的228%。而传导散热对于游泳池来说，是最小的贡献，大概只有蒸发散热的十分之一（以标准游泳池计算墙面积）。这组数据证明了我之前的判断。
像水的蒸发这样的问题是物理学理论能够完全解决的问题，但 ab initio 的计算却并非一件容易的事情。但我可以给出一个大致的物理图像。
1. 水为什么会蒸发
在一定温度下，水中的水分子的能量并不是相同的，而是遵循一个统计分布，有的水分子能量高，有的低。事实上，温度是决定这个能量统计分布的一个参数，我在科普温度概念的时候讲过的。温度T越高，则高能量的水分子越多，这之间的几率变化是一个指数关系 [ix] exp(-\frac{E}{k_{b}T})[/ix]。一个水分子挣脱水表面而逃逸出去是需要一定的能量W的，相当于一个门槛。如果水表面的某个分子能量高于这个门槛W，它就有可能离开水面，进入空气。这就是蒸发。
2. 温度对蒸发的影响
从上面指数关系可以看出，这个W贡献一个 [ix]e^{-\frac{W}{k_{b}T}}[/ix] 的因子，如果温度低，这个因子本身就是一个很小的值，这就意味这水分子能够逃逸的几率越小。 kT越小，负指数也越大，水分子逃逸的几率也随 -1/T 指数降低，逃逸出去的水分子平均能量也低。
3. 蒸发对水温的影响
能够逃出去的水分子都是能量高的，高能量的水分子不断跑掉，从这个微观的图像，很显然水的蒸发导致水温降低。从宏观热力学的角度，水从液态变成气态需要热量，也就是说剩下的水失去了热量，失去热量，温度降低，这是简单的逻辑。
4. 蒸发对水温的影响的计算的路径
如前所述，辐射散热好算，可以用黑体辐射近似。但蒸发的ab initio 计算绝非易事。更简单的计算应该是运用试验测得的（不同温度下）饱和水蒸气压力值。
单位时间内撞击单位水面的水蒸气分子数为 n v, 其能量 ~ n v 1/2 m v^2， 而压力则为 P ~ nv 2 mv
因此，我的略估是单位时间、单位面积由于水蒸发造成的热量损失（在空气湿度忽略情况下）应该正比于 饱和水蒸气压力与温度的平方根 ~ [ix]P_{s} \sqrt{T}[/ix]。
但具体的过程需要考虑空气湿度以及水面上方蒸气的扩散，这就更加复杂了，如果还要考虑风的影响（风使水上方的水蒸气被带走），则更为复杂。
发表评论 评论 (8 个评论)
- 回复 木一剑
- 你上篇文章里说道“人体内并不存在一个温度计器官”，我不很同意，你可以说“不存在温度计器官”，但不可以说“不存在温度计”。表里列出人体的温度传感器，它们都是在特定温度下打开的离子通道（不是器官），它们还可以组合成对其它温度值开放的通道，来微调对温度的感知：
表格来自 http://en.wikipedia.org/wiki/TRPV
- 回复 岳东晓
- 你中专文化，智力中等以下，当然无法看懂我的东西。傻蛋学历比你高，知识比你多，但傻蛋比你蠢的地方在于，你虽然完全无知，但却只敢提问质疑，而不是陈述自己的观点，而避免被打回原形；而傻蛋虽然学过一些东西，完全没有运用能力，却把蠢猪脑袋伸出来。
iMan: 你这不叫科普，而叫科唬。叫弱智搞笑的艺术。如果这是傻蛋写的，我还可以抽打嘲笑一番。他至少还能听进去讲道理，不会油盐不进，太弱智的胡搅蛮缠。
关键问题就 ...
你之前说的东西，除了一些农民池塘里狗爬式的经验之外，在理论上完全不靠谱。傻蛋至少还知道蒸发，你完全一窍不通。具体到游泳池温度，与人体接近约为300K，人体约为308K，这个差别只有2%。经过四次方之后，差别小于10%。对于辐射的计算可以忽略。
至于从不冷到很冷的感觉需要增加多少热损耗量？ 我认为至少增加到原来的3倍左右。只增加40%应该不足以立刻由不冷转为立刻感觉很冷。当然这个感觉的判断取决于个人的生物敏感性能，而不是仪器测量，神经麻木的可能冻僵了也不知道冷，打摆子的可能温度降一度就冷得发抖。相关的数据证明我是对的，这也就是本人的物理直觉与感官直觉正确，生物性能高。
你到目前为止未能提出任何靠谱的观点。
- 回复 岳东晓
- 我几个地方都说了“测量外部温度”。人体可能存在感知内部温度的东西某种机制，比如说某些化学反应速度可能与温度相关，但即使有，这也是细胞内部温度。
木一剑: 你上篇文章里说道“人体内并不存在一个温度计器官”，我不很同意，你可以说“不存在温度计器官”，但不可以说“不存在温度计”。表里列出人体的温度传感器，它们 ...
即使有感知内部温度的功能，接下来问题在于，人体细胞能否与外界达成热平衡？ 细胞在不断产生热量，而且细胞存活的温度也有范围。我认为人体只能感觉到热量流应该是比较合理的---比如说当产生的热量小于散发的热量而无法迅速维持温度时，就感觉冷。
- 回复 岳东晓
- 另外，虽然傻蛋比你莽撞，把蠢见抛出来任人敲打，但他可能比你诚实。科学这东西其实是很客观的，错了就错了，至少先摆到桌面瞧瞧。
iMan: 你这不叫科普，而叫科唬。叫弱智搞笑的艺术。如果这是傻蛋写的，我还可以抽打嘲笑一番。他至少还能听进去讲道理，不会油盐不进，太弱智的胡搅蛮缠。
关键问题就 ...
你是典型的不诚实，你明明有自己愚蠢的观点，却不敢陈述，只敢不断疑问，典型的心虚，也是典型的缺乏基本的科学素养。当然，这也是你教育程度太低导致的自卑感与不自信。
- 回复 木一剑
- 我给你列的几个不是化学反应速度可能与温度相关的机制，而是温度过阈值就开关离子通道激发神经冲动，有触发器那种意思。
岳东晓: 我几个地方都说了“测量外部温度”。人体可能存在感知内部温度的东西某种机制，比如说某些化学反应速度可能与温度相关，但即使有，这也是细胞内部温度。
即使有 ...
人靠神经末梢来感知外界刺激，如果神经末梢不暴露在表皮之外就不算感知外界的话，那带保护层的热电偶算不算测量外界温度呢？
在生理学上对感知（sensory）是如何划分人体内部外部不是看sensor有没有被保护层覆盖，而是看对内部还是外部的刺激产生反应，比如感知外界声、光、压力、温度等等的算对外界的感知，对体液pH值、core temperature等刺激产生反应算外部。
