前言： 刚看了iMan转帖的傻蛋文，纯粹抄袭网络，但对搜索结果却一窍不通，他智商明显低于iMan。iMan对我的相关物理陈述没有提出质疑，说明他比傻蛋有脑子，在我点拨之后，他应该感觉到这其中有道理，于是把话题转向其他的方面，也就是人对水温的感觉，不断提问，而不敢进行陈述，避免了被打回原形。而傻蛋则把那鸡蛋脑袋主动伸出主动充当了金箍棒下的试验品。湖南有句俗话，蠢得做猪叫。这个形容傻蛋非常形象，你蠢点要是不做声，其实别人不知道，蠢得做猪叫，就是说蠢而且像猪一样的叫唤，让人家都知道其蠢。。为了打这出头蠢猪现原形，下面我就游泳池水温度变化与人对温度的感觉做一个科普。

首先，有一个前提必须明确，整个讨论是针对猫眼前些天的写晚上游泳的感觉，背景是南加州的夏天，而且是白天烈日当空后的夜晚。离开了这个背景，就是在脱离主题，没有意义了。比如说，我提到下午四点，当然是指南加州夏天的下午四点，而不是南极洲。

我在前面评论中提到，游泳池的水温取决于其能量的收支情况，能量来源最最主要的是太阳能，其他均可忽略，关键问题是失去能量的机制，我认为这个失去能量的机制主要是phase transition，对于水来说，当然就是蒸发。水在进行这个由液体到气体的phase transition时，需要大量的能量，这是小学生都应该知道的。

这里我就相关的物理过程稍微分析一下，说明我判断的数学基础，算是提供一个指南。

设游泳池水体积为V，水密度为[ix]\rho[/ix]，水温为T，水比热为[ix]C[/ix],游泳池面积为A， 气温为[ix]T_a[/ix]，单位时间吸收能量为[ix]J_{in} [/ix]， 单位时间失去能量为[ix]J_{out} [/ix],池水的温度变化dT满足

[ix]V\rho C dT = [J_{in} - J_{out}] dt[/ix]

温度的变化计算取决于右边对时间的积分。

[ix]J_{in}[/ix]的贡献包括（1）太阳能；（2）空气的热传导；（3）空气的热辐射；（4）水池底及墙的热辐射；等等。但在白天，我们可以简单忽略（2）--(4)。

太阳能的能量流密度S约为1.3千瓦每平方米（垂直照射时），设太阳光与游泳池法向的夹角为 [ix]\theta[/ix], 则

[ix]J_{in} =  e AS \cos\theta[/ix]。

其中e是吸收太阳光的效率，简单来说就是入射光能量减去反射光能量的比例，估计池水反射的阳光约为20%，因此e约为80%。

注意上面这个角度是随时间变化的，对上述式子积分即可得出太阳贡献随时间的变化，直到太阳西下，这个贡献是递增的。但水池也同时在失去能量，失去的总能量也随时间递增。什么时候水温最高？ [ix]\frac{dT}{dt} =0[/ix]的时候，也就是当[ix]J_{in}=J_{out}[/ix]---吸收的太阳能量流等于失去能量流的时候。相关角度公式为[ix]\theta=\cos^{-1}\frac{J_{out}}{eAS}[/ix]。我估计是下午四点，当然，这是个估计，具体计算等我有时间再做。

至于为什么水池失去能量的最主要机制是蒸发（相变）？ 具体计算我也只能等我有时间之后再做，但从估计的角度这是一个显然的事情。人体温度跟游泳池水温接近，都是约为300K，如果皮肤干燥，气温稍低也不会觉得冷，而如果皮肤是湿的，气温略低，就明显感觉冷。可见，水的相变带走的热量远大于其他因素。其次失去能量因素，我认为应该是人体的红外辐射。空气传导可能是最次要的。

值得注意的是，空气虽然也对水辐射，但其能量密度应该非常小，因为空气密度很小。你考虑一下红外线在空气中的吸收度，经过time reversal，就应该可以看出，空气辐射很小。但水本身的辐射则应该解近黑体辐射。相关的物理，要真搞明白得懂量子统计，等我有时间再科普。

上面提到人的冷热感觉，其实是人对热量失去速度的感觉。所谓温度计是基于有一个物理值是温度的函数，那么其反函数就可以确定温度了。比如说水银柱的长度，热敏电阻的电阻等。人体内并不存在一个温度计器官。而人体感觉的冷热是失去热量的速度，这不但取决于外界物体的温度，还取决于外界物体的其他物理素性，因此，人根本无法进行温度的判断。所以，你的神经系统可以让你在90度的桑拿浴中呆在15分钟，但不能忍受90度的热水烫。类似的吗，同样零摄氏度的塑料与铁块，后者会感觉很冷，而前者似乎相对暖和。

人跳入水中是否感觉温暖需要计算的是人体的热量散失速度（并与入水前热量散失速度比较），而不是水的温度。