如果考虑腿的重量，上述公式的基本形式不变，但等价摩擦系数将得到一个 1/(1-r)的修正，其中 r = 单腿重/体重： 

[ix]D= 2L \frac{\mu^\prime}{\sqrt{1+{\mu^\prime}^2}}, \mu^\prime= \mu/(1-r)[/ix]

以上简洁的公式抓住了核心的物理，与实验结果非常吻合。再细究下去的修正只有1%左右。只用初中物理能做到这一步，算是不错了。

我们看到这个式子就知道得到了一个合理的结果，因为它通过了sanity  check，也就是精神检查

（1）摩擦系数为0，步长为0：人由静止向前走动需要水平方向的作用力，因此没有摩擦力是无法行走的。这一点我们的公式通过了；

（2）摩擦系数再大，你的步长也不可能超过两倍腿长， 这一点我们的公式也通过了；

（3）没有腿（腿长为0）不能走路，这一点我们也通过了。

老虎找来一篇分析走路问题的论文 http://wenku.baidu.com/view/39400c00b52acfc789ebc98d.html

这篇文章也得出了一个步长公式，

[ix]a_{max}[/ix]由[ix]k, \mu, h, b, \lambda[/ix] 等参数决定，让我把它写清楚点

[ix]a_{max}=\frac{\sqrt{4\mu^2h^2 -\frac{b^2}{(1+\lambda)^2}}}{1-k}[/ix]

其中 h为重心高度，b为身体宽度，[ix]k,\lambda[/ix]为两个正参数，具体是什么不必过于追究，我们只是对其进行sanity检查，也就是精神检查。

为了“精神检查”，我们试着代入几个数值看看？

1. 摩擦系数等于0

刘的最大步长公式得出[ix]a_{max}=\frac{\sqrt{-\frac{b^2}{(1+\lambda)^2}}}{1-k}[/ix]。这是个虚数，显然不及格（*）。

2. 摩擦系数等于2

根据这位刘教授的结论，

[ix]a_{max}\gt\sqrt{4\mu^2h^2 -b^2} = 2\mu h\sqrt{1 -(\frac{b}{2\mu h})^2} \approx 4 h[/ix]，也就是得出步长为腿长的四倍以上。

3. 没腿能走路？

值得注意的是，刘教授的公式里根本没有腿长这个参数，而只有重心高度h，这本身就是一个问题。在上面我们权且根据实际情况令重心高度与腿长近似相等，但刘教授的公式如果正确，似乎会得出没腿也能走的结论。这并非完全没有可能，刘教授的模型里人的宽度为b, 可以想象，可以通过转动身体前行。但是在其公式中b对步长的贡献是负的，即使令b=0，步长还是可以大于0.

三个情况放进去，其结果都没能通过精神检查。

他的具体分析错在哪？我没有兴趣仔细看。。

这还只是牛顿力学。。。

* 当然，这个公式也许应该理解成摩擦力必须大于一个阈值，才能步行。根据这个公式，这个阈值量级为 b/h，也就是说身体越宽的，需要越大的摩擦力才能开始行走。