科普量子力学（3）p^2+m^2开平方 -狄拉克方程

岳东晓

如何把 E^2 = p^2 + m^2两边开平方？ 狄拉克想到，如果假设右边开方称 a*p + b*m，其中a, b为常数，那又会如何呢？

必须等于

所以

a^2 =1

b^2 =1
a*b + b*a =0 或者说  a*b = - b*a

在数学里，这个东东叫Clifford algebra。



比如说

b =

[1 0

0 -1]

            

a=

[0 1

1 0]



很容易验证 上述2x2矩阵a,b满足： a^2 =b^2 =1, ab+ba =0  。在数学里，这个东东叫Clifford algebra。

上面是一维的情况，如果是三维，则需要开方的是 ，那么需要 四个常数，都满足类似的关系。但用2x2的矩阵显然不行了。据狄拉克回忆，一天他在用4x4的矩阵试来试去，结果找到了一组矩阵可以。这就使他写下了狄拉克方程。