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科普：摩擦力与走路力学总结（4）

热度 2已有 27204 次阅读2015-4-25 03:08 |个人分类:科普|系统分类:教育| 摩擦力, 力学, 黄金, 资源

在《继续分析刘延柱教授走路力学》一文中，我从第一原理出发（First Principle) 计算了人走路时当一脚已经离地时，另一只脚与地面摩擦力大小，得出的公式是

[ix]F= m\sin\theta[g(3\cos\theta-2) - v^2/L][/ix]

其中 m 是人体质量， v为步行速度， L为腿长， g 为重力加速度，[ix]\theta[/ix]为腿与垂直线的夹角。上式除以人体重量 mg, 我们得出单位重量的摩擦力 f 为

[ix] f = \sin\theta \left( 3\cos\theta-2 - v^2/gL\right) [/ix]

代入人的平均步行速度 1.4米/秒，腿长L=0.9米，g=9.8m/s^2，我们得出摩擦力随角度的变化如下图

从图中可以看出，按普通速度步行，当一脚着地、一脚离地时：(1) 水平摩擦力最大约为体重的20%；（2）当着地的腿与地面垂直时水平摩擦力为0；（3）摩擦力在腿垂直前后方向发生改变。

有人可能会问了，当腿与地面垂直时，法向力最大，为什么摩擦力是零呢，摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 难道不是吗？

The answer is NO!

摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数那是指滑动摩擦而言。走路没有打滑的时候，摩擦力是静摩擦，静摩擦大小是从0到一个最大值。这是初中物理。

另外一点值得注意的是，因为无打滑走路时摩擦力是静摩擦，并没有因为摩擦力而造成的动能损失，人体质心水平速度基本是恒定的，而不是不断的启动、停止。能量损失主要来自人体质心的上下起伏，这个能量损失可以视为人体与地面在垂直方向的非弹性碰撞。由此可见，走路是一种相对高效的移动，一个人吃一顿饭可以走相对长距离就是这个道理。

注意上面计算出来的摩擦力大小中根本没有出现摩擦系数，但我们假定没有打滑。如果静摩擦系数太小，不足以提供这么大的静摩擦力，那么我们的假设不能成立，走路就会出现打滑现象。

对比下面的实验数据，以上三点完全吻合：下图中重量线在9.8，而摩擦力最大约2，因此摩擦力约为重量的20% 。