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科普：上台阶的初中物理（3）
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在《科普：上台阶的初中物理（2）》中，我写到
【你不能再套用双脚着地的情况，而必须计算人重心的向下加速度，既然有向下的加速度，人就会怎么样？会感到有失重。 F = W - N = ma 推出 N = W - ma. 。。。上图中右边那脚蹬地而后离地的一瞬间，图中左边那只在台阶上的脚A应该感到突然变轻了。人的重心应该是以一个接近抛物线的轨迹运动。具体的计算就留给同学们作为练习了。】
这个计算上图中a的练习本来是个简单的中学物理题，但 iMan 同学不会，我今天头昏脑胀之余，正需要换换脑子，因此在这演示一下，希望同学们能够举一反三。
如上所述，人蹬腿获得一定初速度之后，蹬地的脚离地，重心向上做类似抛物线轨迹向上运动。为简化计算起见，我们忽略台阶上小腿绕踝关节的转动，主要运动是大腿（以及全身）绕膝关节C的转动。设人体绕C的转动惯量为I，大腿长L，人体重心至C轴的距离为D。人体（除台阶上小腿外）质量为m 。绕C轴角加速度为 [ix]\alpha[/ix]，则根据牛二定律，我们有
[ix]mg D = I \alpha[/ix]
I的计算我们参照一下这个数据 ，以一个高为 2L，厚为 1/2 L 的立体近似，那么其绕C轴的转动惯量为
[ix]I = m D^2 + \frac{1}{12} m (4L^2+ 1/4 L^2) [/ix]
令D近似为L
[ix]I \approx \frac{4}{3} m L^2 [/ix]
因此，[ix]\alpha = \frac{mg L} {\frac{4}{3} mL^2 } = \frac{3}{4} g/L[/ix]
因此，人体重心加速度 [ix]a = \alpha D \approx 0.75 g
[/ix]
因此，N = mg - m a = 0.25 W。第一个图中对应的B点的力矩为 N L = 0.25 W L 。
其实这个结果在直觉上是显然的。如果一个人双腿撑开蹲在两个支撑物上，每只脚支撑一半体重，假如突然把一只脚下的支撑物抽掉，另一只脚的受力会小于一半体重，而不是等于全部体重。动力学计算表明，这个支撑力约为1/4体重。
结论，第一个图中对应的B点的力矩为 0.25 WL 。
设大腿长约 0.5 米，上台阶时单位kg力矩为 0.25 * 9.8 * 0.5 (牛顿米） = 1.2（牛顿米）。一个体重80公斤的人上台阶时髋部感受的力矩约为100牛顿米。有兴趣的可以去查验上台阶时的人体受力实验数据，看是否与这个计算接近。
大腿不是水平而是与地面成[ix]\theta
[/ix]角度时，类似的计算发现力矩正比于 [ix]\cos^2\theta
[/ix]，因此角度为0时，力矩最大。
上楼梯时每kg 体重产生的髋部力矩为 0.76 牛顿米。这个与我们的计算的结果（1.2牛顿米）的差别应该是两个原因 (1) 我们的计算中台阶高，大腿会达到水平状态，该试验中台阶可能没有这么高，因此 [ix]\cos^2\theta[/ix] <1；（2）实验对象平均大腿长度可能小于我们使用的0.5m.
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发表评论 评论 (1 个评论)
- 回复 iMan6
- 《进化失败的一朵奇葩-白痴博士》
看在国庆节的份上，我老人家今天就开恩，给进化失败的美国理论物理博士，免费上一课上楼梯力学。
上楼梯跟往上跳（或往下跳或双脚腾空往前跑）的受力和运动状态一样吗？一点分析能力没有只会生搬硬套白痴！！！如果还是听不懂我的话，那你就去做个简单的实验：按你图示那样，你自己能像你说的那样上楼梯吗？ 如此白痴，500年出一个的奇葩！
按你画的这个上楼梯示意图，那么上楼梯必然有失重。可惜这是白痴大脑中的上楼梯情形，不是实际情况。实际上，人体构造不是那样的！前腿大腿水平，后腿着地静止站立时，重心重心不在两脚中间，即前后脚的反力都不是 W/2。此时重心而在后脚上（反力为W）；而前脚反力为零（忽略腿的自重）。当后脚离地时，重心在前脚，此时前脚的反力为W，后脚的反力为零。这期间是靠身体变化把重心从后脚移动到前脚的。这就是我老人家在《白痴笑料岳东晓》中说的单腿上楼梯的模型。亲爱的白痴博士，听懂了吗？白痴笑料！
任何人，随便找个楼梯按你画的那个示意图站一下 - 前腿大腿水平，后脚着地，身体挺直静立着，就能验证我说的是千真万确的一目了然的事实了：体重全压在后腿上，前腿自由放松着。
白痴，你现在明白，你的同行科学网上的教授熊德国为什么当众指着你的鼻子破口大骂：“不跟狂狗纠缠”了吗？他之前已经从理论上解释得很清楚了：“金鸡独立”，“悬臂梁”，“简单的静力分析”。可惜你根本听不懂这么通俗易懂的物理解释。还在那边大言不惭地说我们是根据感觉，而不是力学原理分析问题。白痴到这地步还愚不可及还自以为是，除了一脚踹下楼梯，没有更好的办法。
